Rezolvare problemă de clasa a IV-a (III)

Voi relua o discuție pe care am tot purtat-o mai ales la rubrica de comentarii a primei postări cu titlul de mai sus.
Din păcate, majoritatea celor care cer ajutor postează ca anonimi. Bănuiesc că sunt părinți... pot să folosesc termenul disperați? Dacă sunt părinți, atunci ce fac ei pentru a remedia situația de fond? Pentru a elimina cauzele situației în care sun ei și copiii lor.
Posibile cauze... am scris despre ele... și despre posibile soluții am scris! Situația însă pare a rămâne neschimbată. E vacanță încă și, după doar două zile în care nu am avut timpul și disponibilitatea necesare de a-mi deschide e-mail-urile și de a răspunde mesajelor, găsesc o mulțime de probleme de rezolvat. Probleme de matematică, pentru că repet: problema de fond (de ce copilul nu reușește să-și rezolve problemele) nu o pot rezolva eu pentru părinții care cer ajutor!
În concluzie:
1. revin cu rugămintea de a vă scrie numele (atunci când selectați profilul, în loc să dați click pe "anonim", mergeți la "nume" și completați rubrica);
2. înainte să îmi scrieți textul problemei de matematică, vă rog să îmi expuneți pe scurt problema copilului dvs. (de ce credeți că nu poate rezolva ce are de rezolvat !);a
3. rugămințile de la 1. și 2. au caracter de condiție pentru a primi un răspuns din partea mea;
4. orice alt cititor poate oferi o soluție (soluție primită de la propriul copil, căruia vă sugerez să îi dați textele problemelor primite de alți copii); cred că v-ar fi mai bine celor care aveți nevoie din când în când de ajutor să vă sprijiniți unul pe celălalt!
Și acum, rezolvări la problemele pe care le-am primit, în ordinea venirii lor:
1. La ora de educație fizică
-dacă așezați câte 5 pe rând nu rămân elevi în afara rândului, iar numărul de elevi este mai mic decât 30, atunci numărul elevilor se împarte exact la 5, adică poate fi: 5, 15, 20, sau 25
-în următoarea etapă a rezolvării, verificați celelalte precizări ale problemei, împărțind numărul de elevi (fiecare valoare posibilă) la 3 și la 4
-veția afla astfel răspunsul corect!
2. Livada
-dacă s-ar mai planta 3 pruni, atunci totalul ar fi de 172+3 pomi
-numărul perilor va fi notat cu "x"; atunci meri vor fi 2x, iar pruni 4x
-făcând totalul, veți obține 7x=175
-x se calculează împărțind 175la 7; astfel veți afla numărul perilor
-numărul merilor și al prunilor se calculează apoi, conform datelor problemei
3. Dacă cele două numere devin 15 și 23, atunci suma lor va fi 38, deci cu 4 mai mare decât suma inițială (34);
-înseamnă că numerele au fost mărite cu 4, deci câte 2 pentru fiecare
-micșorați cu 2 valoarea actuală a fiecărui număr și veți afla valoare inițială
4. -din prima relație rezultă că a=b+7
-se înlocuiește în a doua relație și se obține: b+7+b+2c=53, adică: 2b+2c=46
-scoțând pe 2 factor comun, 2(b+c)=46, deci b+c=46:2

Rezolvare problemă de clasa a IV-a (II)

Iată şi a doua problemă propusă de Omerica:
Perimetrul unui dreptunghi este de 178cm. Dacă lungimea se măreşte cu 39 cm, atunci lăţimea devine 1/3 din lungime. Să se afle dimensiunile dreptunghiului.

Rezolvare:
Precizare: păstrăm notaţiile din rezolvarea primei probleme.
Începem de la formula de calcul a perimetrului și de la valoarea acestuia, scrisă sub forma:
P=2x(L+l)=178
L+l=178:2
L+l=89
Mărind lungimea cu 39 cm, suma dimensiunilor devine:
L+l=89+39
L+l=128
În acest moment, lățimea este egală cu 1/3 din lungime sau, cu alte cuvinte, lungimea este de 3 ori mai mare decât lățimea. Reprezentarea grafică arată așa:

lățimea: I_______I
lungimea: I_______I______I_______I
Suma lor este de 128, deci cele 4 părți egale valorează 128.
l=128:4
l=32cm
L=3 x l
L=3x32
L=96cm
Pentru a calcula valoarea inițială a lungimii dreptunghiului, scădem cei 39 de centimetri cu care a fost mărită conform enunțului problemei.
L=96-39
L=57cm

Verificare:
P=2x(L+l)
P=2x(57+32)
P=2x89
P=178cm

Răspuns: L=57cm; l=32cm

Rezolvare problemă de clasa a IV-a

Omerica cere ajutor la rezolvarea unor probleme de matematică, de clasa a IV-a.

Iată prima problemă: Perimetrul unui dreptunghi este cu 364 cm mai mare decât lăţimea şi cu 320 cm mai mare decât lungimea sa. Câţi centimetri măsoară dimensiunile dreptunghiului?

Rezolvare:
Fie L- lungimea dreptunghiului, l- lăţimea şi P - perimetrul acestuia.
P= 2L+2l
Dacă P este cu 364cm mai mare decât lățimea, înseamnă că diferența dintre P și l este de 364cm. Același raționament și în cayul diferenței dintre perimetru și lungime. Rezultă următoarele relații matematice:
P-l= 2L+ l=364
P-L=L +2l=320
Adunând cele două relații, obținem:
3L+3l=684 sau
3x(L+l)=684
L+l=684:3
L+l=228
Comparând relațiile:
2L+l=364 și
L+l=228, se observă că diferența dintre cele două valori numerice reiese din faptul că, în prima relație, este în pus o L . Deci,
L=364-228
L= 136cm
l=228-136
l= 92cm

Verificare:
P=2L+2l= 2x136+2x92=272+184= 456cm
Diferența dintre perimetru și lățime: 456-92=346cm
Diferența dintre perimetru și lungime: 456-136=320cm

Răspuns: dimensiunile dreptunghiului: L=136cm; l=92cm